Филимоненков Виктор (fiviol) wrote,
Филимоненков Виктор
fiviol

Category:

Ставка в "Своей игре"

Наверное, это сто раз решено и где-то можно прочитать. Однако, чтобы разобраться, я предпочитаю покопаться самому, а не искать ссылки на готовые решения.
Итак, задача: У игрока А на счету 100 (условных очков), у игрока Б - k >= 100. Каждый ставит любую положительную сумму в пределах своего счета на то, что ответит на вопрос (которого заранее не знает). Если он ответит на вопрос, к его счету прибавляется ставка, если не ответит, ставка снимается. Выигрывает тот, у кого в результате на счету окажется больше. Как правильно сделать ставки А и Б?
Замечания. 1. Каждый уверен, что его соперник не дурак и глупости делать не будет. 2. Каждый может оценить шансы на то, кто из соперников ответит на вопрос. 3. Никто не может оценить шансов того, как поведет себя соперник в спорной ситуации, когда у него нет однозначно правильной стратегии.

Для двух игроков задача решается более-менее просто, но и здесь стоит разложить все по полочкам, чтобы в ответственный момент не задумываться. Хотелось бы узнать ваши мнения о стратегиях при игре с тремя игроками (а, может, и больше). Да и для 2 игроков у кого-то может быть другое мнение.

1. Если k > 200, то оставляя на своем счету более 200, игрок Б заведомо выигрывает. А может делать любую ставку в свое удовольствие.
2. Если 150 < k =< 200. В этом случае, игрок A имеет возможность выиграть в случае, если он ответит правильно, а игрок Б - неправильно. Чтобы обеспечить себе этот выигрыш, A может сделать любую ставку от k-100 до 100. Во всех остальных случаях (оба ответят, оба не ответят, Б ответит а А не ответит) Б обеспечит себе выигрыш, скажем, ставкой 50.
3. Если 100 < k <= 150. Каждый по прежнему может обеспечить себе победу, если сам ответит, а соперник не ответит (А для этого должен сделать ставку не меньше k-100). Игрок теперь Б не может обеспечить себе победу одновременно и в случае, когда оба ответят, и в случае, когда оба не ответят. Чтобы повысить свои шансы на победу, Б должен оценить, какой из этих вариантов более вероятен. Если он считает, что более вероятно то, что оба справятся с вопросом, он делает ставку до 200 + немного, если более вероятно то, что оба не ответят - он сделает минимальную ставку.
4. При k = 100, то есть когда у обоих игроков поровну, стратегия проста: если игрок считает, что вопрос берущийся, надо ставить максимум, если неберущийся - минимум.

Открываю ответы и комментарии на Словесные игры - 9. Спасибо тем, кто играл, все молодцы! Последняя строчка в 45 задании так пока и не взята, но, думаю, что это недоразумение.
Tags: Игры, Математика
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 18 comments