Филимоненков Виктор (fiviol) wrote,
Филимоненков Виктор
fiviol

Categories:

Матаматический марафон, 9 тур

По адресу http://www.fizmat.vspu.ru:8000/doku.php?id=marathon:about стартовал девятый тур "Математического марафона", проводимого Владимиром Лецко.
По традиции, создаю у себя посты, в которых буду выкладывать свои решения задач по мере открытия ответов на них.

Помимо прочего, этот пост служит рекламой марафона. Присоединяйтесь! Решения можно посылать по адресу, указанному по приведенной выше ссылке.

Ссылки на мои посты, посвященные предыдущим турам марафона:
ММ-8, задачи, не входящие в тематический конкурс,
ММ-8, задачи тематического конкурса "Арифметика",
ММ-7. Задачи, не входящие в тематический конкурс,
ММ-7. Задачи тематического конкурса "Логика",
ММ-6. Задачи 56-60,
ММ-6. Задачи 51-55.


Конкурсная задача №81 (10 баллов)
Представить число 2008, используя знаки математических операций (+, -, *, :, ^), круглые скобки, десятичную точку, знак квадратного корня, факториал, а также по возможности наименьшее количество цифр:
1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4; 6) 5; 7) 6; 8) 7; 9) 8; 10) 9;
Итого 10 представлений.

Примечания:
1. Участник конкурса получает один призовой балл, если его представление числа 2008 данными цифрами является рекордным, то есть никто из конкурентов не смог найти представления, использующего меньшее количество данных цифр (прочие разрешенные символы не учитываются).
2. Можно приписывать цифры друг к другу, получая при этом многозначные числа. Приписывание выражений (или цифр к выражениям) запрещено. Например, 22^2 - корректная запись числа 484, а запись 3!5 не является представлением числа 65.
3. Система счисления десятичная.
4. Отдельным пунктом подчеркну, что никакие символы, кроме явно оговоренных в условии, не допустимы. Так что, изящные фокусы типа "любое число тремя двойками" не проходят.

Конкурсная задача №82 (3 балла)
Сколько решений в натуральных числах имеет уравнение 1/x - 1/y = 1/2008 ?

Конкурсная задача №83 (8 баллов)
Плоскость разлинована в клеточку (одна клетка - квадрат со стороной 1).
Найти минимальный радиус окружности, проходящей через:
1) ровно 3 узла решетки;
2) ровно 6 узлов решетки;
3) ровно 12 узлов решетки;
4) ровно 16 узлов решетки;
5) по крайней мере 2008 узлов решетки;

Примечание:
Пункт 5 появился с "на злобу дня". На данный момент я не умею строго доказывать минимальность радиуса для этого пункта (да и не убежден, что известный мне ответ минимален). Соответственно, обоснование минимальности в этом пункте будет оцениваться дополнительными призовыми баллами, сверх тех восьми, что заявлены в цене задачи.

IX тур. Итоговое положение.
1. Олег Полубасов 81
2. Анатолий Казмерчук 67
3. Владислав Фpанк 23
4. Николай Дерюгин 18
5. Галина Крюкова 11
6. Евгений Машеpов 8
7. Виктоp Филимоненков 7
8. Татьяна Шемелова 4
9. Иван Козначеев 3
10. Илья Тарасов 1
Tags: Задачи, Математика
Subscribe

  • Сей Геллеспонт переплывал

    Каждое лето мы с Таней долго собираемся открыть свой уральский купальный сезон, и обычно раскачиваемся только к августу, как раз к тому времени,…

  • Полная колода без джокеров

    Закончился возраст в 51 год - возраст г-на Бонасье. Исполнилось 52 года - возраст Кисы Воробьянинова. Как-то так мои нынешние года представляли…

  • Куда идет король - большой секрет

    В качестве поиска замены увядшим прежним забавам попробовал играть в шахматы, в которые лет 15 последних уже играл весьма нерегулярно. Сейчас…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments