Филимоненков Виктор (fiviol) wrote,
Филимоненков Виктор
fiviol

Category:

Кое-что про число 13

Сегодня 13 лет, как я веду свои "Цветные пустяки". Больше четверти жизни, между прочим.
За это время написано 1308 постов, то есть в среднем больше 100 постов за год. Впрочем, времена, когда я писал больше сотни постов в год, уже прошли, и скорее всего безвозвратно. Тем не менее, совсем сворачивать свою журналистскую деятельность я не собираюсь, чего и вам желаю.
Прочая статистика моего ЖЖ:
22 238 комментариев написано
35 562 комментария получено
Друзья 106
В друзьях у 310

Еще когда я был школьником, друг рассказал мне про следующую гипотезу:
С помощью последовательного применения некоторого числа операций двух типов:
! - "факториал числа" и
? - "взятие целой части от корня квадратного из числа"
из числа 3 можно получить любое натуральное число.

Например, число 10 можно выразить так:
10 = 3!!??!?
или, для удобства, буду записывать это так:
10 = 3(0)6(2)5(1),
где числа без скобок - это промежуточные значения, от которых берутся факториалы, а в скобках указано количество операций ?, следующих за очередной операцией взятия факториала.
Как доказывать эту гипотезу я не имею понятия, но сейчас хотя бы имею возможность провести эксперимент, чем сегодня и развлекался. При этом, наибольший факториал, значение которого я позволил себе вычислить - это 218!, дальше пошли уже существенные вычислительные сложности.
Оказалось (если я не ошибся и меня не подвела точность вычислений), что наименьшее число, которое не вычисляется таким образом - это 13. Вообще, из первых 30 чисел не удалось выразить только 13, 16 и 18.
Например:
9 = 3(0)6(1)26(4)46(6)7(1)8(1)200(8)29(5)
Если удасться получить 18, то сразу же закроются и две остальные дырки, так как:
13 = 18(3)94(7)
16 = 13(3)
Tags: ЖЖ, Математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 15 comments