June 22nd, 2012

Поезд

Двойной молекулы спираль

Еще одна словесная конструкция, объединяющая построение бесконечного множества палиндромов и циклические палиндромы из задачи 119 продолжающихся Словесных игр.

Каждому предку человека из n-го поколения сопоставим его словесную формулу - последовательность из n слов МАМА и ПАПА, первое из которых в именительном падеже, а все остальные в родительном (родители родителей все-таки).
Например, МАМА ПАПЫ МАМЫ МАМЫ ПАПЫ - одна из прапрапрабабушек по отцовской линии.

Введем на множестве предков человека отношение комплиментарности (не путать с комплементарностью) по следующему правилу: свернем словесную формулу предка в кольцо по часовой стрелке, тогда комплиментарным ему свояком будет тот единственный предок из того же поколения, словесную формулу которого можно прочитать против часовой стрелки.
Например, комплиментарным к упомянутой выше прапрапрабабушке будет прапрапрадедушка: ПАПА МАМЫ ПАПЫ МАМЫ МАМЫ. Но и наоборот, так как комплиментарность удовлетворяет свойством симметричности (каждый предок является комплиментарным свояком своему комплиментарному свояку).

Нехитрая задачка для заинтересовавшихся:
Сколько существует предков n-го поколения, которые комплиментарны сами себе (то есть словесная формула которых является циклическим палиндромом)?