October 21st, 2010

Поезд

Задача о сумме ряда

Вот уже больше года, как ogn_slon предложил задачку, которая неприлично долго не решается (http://ogn-slon.livejournal.com/25945.html):

Для положительных x < 1 рассмотрим знакочередующийся ряд:
S(x) = x – x^2 + x^4 – x^8 + x^16 – x^32 + ...
Существует ли предел S(x) при x стремящемся слева к 1, и если существует, то чему он равен?


Поведение функции S(x) по крайней мере забавно. Предлагаю любителям и профессионалам математики, которых у меня в друзьях довольно много, подключиться к обсуждению, которое автор задачи просит продолжать здесь:
http://ogn-slon.livejournal.com/51837.html