Филимоненков Виктор (fiviol) wrote,
Филимоненков Виктор
fiviol

Category:

ДЕНЬ СЛЕП, ЛУНА ДАСТ ПУТЬ!

Сегодня будем говорить о конструкциях, пожалуй, более естественных, чем обычные моники, гитики, китики (которые для однообразия буду называть также 1-, 2- и 3-гитиками). Действительно, буквы в обычных гитиках, например, не вполне равноправны: какие-то пары букв встречаются в разных словах, а какие-то в одних и тех же. Новая конструкция не содержит этого "неравноправия".

k-гитиками без повторений назовем фразу, в которой:
1. n слов,
2. каждая буква встречается ровно k раз (k не больше, чем n),
3. в каждом слове все буквы разные,
4. каждый возможный способ размещения k букв по n словам реализуется ровно для одной буквы.

Для не боящихся элементарной математики немного "формул". Боящиеся могут следующие два абзаца спокойно пропустить.
Пусть C(n, k) количество сочетаний из n по k (то есть количество способов вынуть из кучи в n предметов кучу в k предметов). Явное выражнение для количества сочетаний:
C(n, k) = n!/(k!*(n-k)!) (n! = 1*2*...*n, 0! = 1).

Свойство 4 гитик без повторений означает, что всего разных букв в ней C(n, k). Всего букв во всех словах тогда k*C(n, k), а букв в каждом слове
k*C(n, k)/n = (n-1)!/((n-k)!(k-1)!) = C(n-1, k-1)

При k = 1. Понятие моники без повторений совпадает с понятием обычной моники (так как в мониках буквы в словах и так не повторяются). То есть моника без повторений - это n слов по 1 букве в каждом, все буквы различны.

При k = 2. Гитика без повторений содержит n слов по n-1 букве в каждом слове. Каждая буква встречается 2 раза в разных словах.

Заметим, что свойства гитики без повторений - те же самые, которые в супергитиках выполнялись для столбцов, только здесь они выполнются для самих слов-"строчек". Как и в обычных гитиках, пока нас не интересует расположение букв в словах, мы будем писать их в одну строку ради экономии места.

Вот на пробу несколько найденных мною вручную гитик без повторений 5*4 (см. также заголовок поста):

ПУЛЯ ДУРА - ВЫЛА, ВИДЯ ПИРЫ.
ПЛЮЩ УВИЛ РОЩУ. ОВЕЮ ПЕРИ.
УЖИН, НОЧЬ, ИДОЛ... ЖАЛЬ ЧУДА!
НОЕТ АКЫН: РЕКИ, ГАТИ, ГОРЫ... (что вижу, о том пою)
НЕБО! КРОЯ БУРИ, ТЯНИ КЕТУ! (небо наносит бурям ответный удар)
ЗВУК СЛОВ, ЗЛЕЙ КРОЙ СЕРУ!
ЕСЛИ НОЕТ ВОЛК - КАТИ, СВАН!
УДАВ ОВИЛ КИТА, ТУЛЯ ЯДОК. (не жаль, души! Вариант: УДАВ-ЕДОК, ОВИЛ КИТУ ТЕЛА.)
УБИЛ БРАТ КАИН, ТЛЕН в РЕКУ. (вариант без предлога: РЕКУ: ТЛЕН. БРАТ КАИН УБИЛ.)
ДОИТ КОЗУ ЗИНА? ДУНЯ? КАТЯ?

Пока хватит. Примеры китик без повторений в следующий раз, но интереснее придумать самим.

А между тем gromozeka, спасибо ему, проделал большую работу и составил два "полных" списка:

http://dl.dropbox.com/u/20473637/sg5.txt
супергитики 5*6 - 1525 штук (из 3037056 гитик 5*6, список которых тоже есть в заархивированном виде).
Кстати, интересная комбинаторная задачка: почему в среднем одна из примерно 2000 гитик является супергитикой?

http://dl.dropbox.com/u/20473637/g6.txt
гитики 6*7 - 2532 штуки, супергитик среди них, увы, не нашлось ни одной:

Ограничения в обеих списках - используются только слова, встречаемые в русской википедии не реже 50 раз. Копайтесь, получайте удовольствие, ищите лучшее.

Один пример выложу прямо здесь, он мрачный, но достоин того, чтобы со временем стать крылатой фразой:

СМЕЛЫЕ
ДРОЗДЫ
ВБЛИЗИ
КУСКОВ
МАРАБУ
Tags: Гитики
Subscribe

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 33 comments