Филимоненков Виктор (fiviol) wrote,
Филимоненков Виктор
fiviol

Гирлянда на ёлку

Кривая, задаваемая уравнением-палиндромом
x^y = y^x
мне напоминает ёлку: есть "ствол" - луч x=y, и две симметричные "ветки", разлаписто приближающиеся к асимптотам x=1 и y=1 и задаваемые параметрически уравнениями
x=((t+1)/t)^(t+1), y=((t+1)/t)^t
(Не ошибся ли я? Верно ли, что при t>0 пробегается одна ветвь, а при t<-1 другая?)
Безусловно, украшением этой трансцендентной кривой являются рациональные точки, причем не только на "стволе": - на "ветках" тоже висит "гирлянда" рациональных точек, возникающих при целых t.

Вопрос. Не верится, но мало ли какие чудеса случаются под Новый год - нет ли на этой кривой других рациональных точек?
Tags: Задачи, Математика
Subscribe
  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 2 comments