2*m^2 = n^2 + k^2
с наименьшим положительным m, так, чтобы все три квадрата в этом уравнении были больше 1000.
Школьники вменяемые, даже маткласс. Не олимпийкие чемпионы, сами решить эту задачу не в состоянии, не знают, как к ней подступиться. Но по крайней мере готовы понять внятно сформулированное решение.
Решение я придумал: параметризовал кривую, могу теперь предъявить школьникам легко проверяемое равенство
(t^2+2*t-1)^2 - (t^2+1)^2 = (t^2+1)^2 - (t^2-2*t-1)^2
из которого, при t = 7, получаем подходящее решение c m = 50 (n и k = 34 и 62).
Но, во-первых, даже здесь не вполне понятно, как строго объяснить, что это наименьшее m. А во-вторых, хочется все же показать школьникам решение, про которое бы они поверили, что смогли бы найти его сами (без неизвестно откуда взявшегося равенства). Иначе такое решение, разумеется, бессмысленно (а то и вредно). Какое решение вы бы предложили?
Комментарии открыты
