Филимоненков Виктор (fiviol) wrote,
Филимоненков Виктор
fiviol

Category:

С иксами задачи

Снова я о ЕГЭ. Репетируемые принесли задачку С6 (на целые числа), которая по сути состоит в нахождении целочисленного решения уравнения
2*m^2 = n^2 + k^2
с наименьшим положительным m, так, чтобы все три квадрата в этом уравнении были больше 1000.

Школьники вменяемые, даже маткласс. Не олимпийкие чемпионы, сами решить эту задачу не в состоянии, не знают, как к ней подступиться. Но по крайней мере готовы понять внятно сформулированное решение.

Решение я придумал: параметризовал кривую, могу теперь предъявить школьникам легко проверяемое равенство
(t^2+2*t-1)^2 - (t^2+1)^2 = (t^2+1)^2 - (t^2-2*t-1)^2
из которого, при t = 7, получаем подходящее решение c m = 50 (n и k = 34 и 62).

Но, во-первых, даже здесь не вполне понятно, как строго объяснить, что это наименьшее m. А во-вторых, хочется все же показать школьникам решение, про которое бы они поверили, что смогли бы найти его сами (без неизвестно откуда взявшегося равенства). Иначе такое решение, разумеется, бессмысленно (а то и вредно). Какое решение вы бы предложили?

Комментарии открыты
Tags: Задачи, Школа
Subscribe

  • Банальные рифмы

    Поиграем? Ниже перечислены 10 слов. В течение суток с небольшим, скажем, до 19:00 московского времени завтра, 13 июня, комментарии к посту будут…

  • Стокфиш против Стокфиша

    Желая поучиться все-таки хоть иногда делать в шахматах "правильные" ходы, включил искусственный интеллект под названием Стокфиш , который умеет…

  • Куда идет король - большой секрет

    В качестве поиска замены увядшим прежним забавам попробовал играть в шахматы, в которые лет 15 последних уже играл весьма нерегулярно. Сейчас…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 15 comments

  • Банальные рифмы

    Поиграем? Ниже перечислены 10 слов. В течение суток с небольшим, скажем, до 19:00 московского времени завтра, 13 июня, комментарии к посту будут…

  • Стокфиш против Стокфиша

    Желая поучиться все-таки хоть иногда делать в шахматах "правильные" ходы, включил искусственный интеллект под названием Стокфиш , который умеет…

  • Куда идет король - большой секрет

    В качестве поиска замены увядшим прежним забавам попробовал играть в шахматы, в которые лет 15 последних уже играл весьма нерегулярно. Сейчас…