Филимоненков Виктор (fiviol) wrote,
Филимоненков Виктор
fiviol

Category:

С иксами задачи

Снова я о ЕГЭ. Репетируемые принесли задачку С6 (на целые числа), которая по сути состоит в нахождении целочисленного решения уравнения
2*m^2 = n^2 + k^2
с наименьшим положительным m, так, чтобы все три квадрата в этом уравнении были больше 1000.

Школьники вменяемые, даже маткласс. Не олимпийкие чемпионы, сами решить эту задачу не в состоянии, не знают, как к ней подступиться. Но по крайней мере готовы понять внятно сформулированное решение.

Решение я придумал: параметризовал кривую, могу теперь предъявить школьникам легко проверяемое равенство
(t^2+2*t-1)^2 - (t^2+1)^2 = (t^2+1)^2 - (t^2-2*t-1)^2
из которого, при t = 7, получаем подходящее решение c m = 50 (n и k = 34 и 62).

Но, во-первых, даже здесь не вполне понятно, как строго объяснить, что это наименьшее m. А во-вторых, хочется все же показать школьникам решение, про которое бы они поверили, что смогли бы найти его сами (без неизвестно откуда взявшегося равенства). Иначе такое решение, разумеется, бессмысленно (а то и вредно). Какое решение вы бы предложили?

Комментарии открыты
Tags: Задачи, Школа
Subscribe

  • Коробка с красным померанцем

    Мне уже случалось фотографировать это слово из трех букв - меня позабавило тогда, что оно похоже на ручки на газовой плите, у которой две конфорки…

  • Бессловесная игра

    Напоминаю, что также в игре Словесные игры: Вопрос 191 (оно), Вопрос 192 (шаги и прыжки), Вопрос 193 (анаграммы), Вопрос 194 (две строчки),…

  • Словесные игры 39. Вопрос 195

    Также в игре: Вопрос 191 (оно), Вопрос 192 (шаги и прыжки), Вопрос 193 (анаграммы), Вопрос 194 (две строчки), Сегодня последняя загадка 39…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 15 comments

  • Коробка с красным померанцем

    Мне уже случалось фотографировать это слово из трех букв - меня позабавило тогда, что оно похоже на ручки на газовой плите, у которой две конфорки…

  • Бессловесная игра

    Напоминаю, что также в игре Словесные игры: Вопрос 191 (оно), Вопрос 192 (шаги и прыжки), Вопрос 193 (анаграммы), Вопрос 194 (две строчки),…

  • Словесные игры 39. Вопрос 195

    Также в игре: Вопрос 191 (оно), Вопрос 192 (шаги и прыжки), Вопрос 193 (анаграммы), Вопрос 194 (две строчки), Сегодня последняя загадка 39…