Филимоненков Виктор (fiviol) wrote,
Филимоненков Виктор
fiviol

Category:

Тараканчики

Если уж вчера был день "пи", то завтра будет день квадратного корня из 10, а я еще называю его днем защитника диссертации.

12.85 КБ

Эти два плоских (точнее, сферических) графа, которых я называю "тараканчики" украшали мою диссертацию, защищенную вот уже 13 лет назад под руководством Г.Б. Шабата. Пусть теперь и ЖЖ поукрашают.

Под катом для интересующихся короткое объяснение, чем эти "тараканчики" интересны. Совсем заинтересовавшимся более детальное объяснение могу дать уже в комментариях. :)


Каждому связному сферическому графу (точнее, его изотопическому типу) можно сопоставить рациональную функцию от комплексного переменного (функцию Белого), эскизом которой, то есть прообразом отрезка [0; 1] вещественной оси, и будет данный граф. Две функции Белого имеют изотопные эксизы тогда и только тогда, когда они отличаются дробно-линейным преобразованием аргумента.

Будем рассматривать только функции Белого с алгебраическими коэффициентами и дробно-линейные преобразования с ними же. Это позволяет ввести на множестве графов действие группы Галуа, и, значит, поле определения графа. Так, нарисованные два графа при этом действии образуют орбиту, переходя друг в друга при замене sqrt(5) на -sqrt(5), поэтому их полем определения является Q(sqrt(5)).

Большинство графов обладают функцией Белого, определенной над полем определения графа. Однако есть исключения, и два моих "тараканчика" оказываются примерами с наименьшим числом ребер (6), для которых таких функций нет. И это можно вывести из геометрических свойств - первый из этих графов не имеет оси симметрии. Для "тараканчиков" есть функции Белого определенные только над Q(sqrt(5), sqrt(2)i).
Tags: Картинки, Математика, О себе
Subscribe

  • Сей Геллеспонт переплывал

    Каждое лето мы с Таней долго собираемся открыть свой уральский купальный сезон, и обычно раскачиваемся только к августу, как раз к тому времени,…

  • Отпуск, июнь 2020, Улан-Удэ

    Первую часть отпуска на в этом году мы взяли на июнь, исходя из того, что в конце мая Олег должен был вернуться домой, отслужив свой год в Бурятии.…

  • Серебряная свадьба

    20 августа 1994 года: 20 августа 2019 года: Как говорится, найдите 25 отличий. :)

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 30 comments

  • Сей Геллеспонт переплывал

    Каждое лето мы с Таней долго собираемся открыть свой уральский купальный сезон, и обычно раскачиваемся только к августу, как раз к тому времени,…

  • Отпуск, июнь 2020, Улан-Удэ

    Первую часть отпуска на в этом году мы взяли на июнь, исходя из того, что в конце мая Олег должен был вернуться домой, отслужив свой год в Бурятии.…

  • Серебряная свадьба

    20 августа 1994 года: 20 августа 2019 года: Как говорится, найдите 25 отличий. :)