Филимоненков Виктор (fiviol) wrote,
Филимоненков Виктор
fiviol

Category:

Тараканчики

Если уж вчера был день "пи", то завтра будет день квадратного корня из 10, а я еще называю его днем защитника диссертации.

12.85 КБ

Эти два плоских (точнее, сферических) графа, которых я называю "тараканчики" украшали мою диссертацию, защищенную вот уже 13 лет назад под руководством Г.Б. Шабата. Пусть теперь и ЖЖ поукрашают.

Под катом для интересующихся короткое объяснение, чем эти "тараканчики" интересны. Совсем заинтересовавшимся более детальное объяснение могу дать уже в комментариях. :)


Каждому связному сферическому графу (точнее, его изотопическому типу) можно сопоставить рациональную функцию от комплексного переменного (функцию Белого), эскизом которой, то есть прообразом отрезка [0; 1] вещественной оси, и будет данный граф. Две функции Белого имеют изотопные эксизы тогда и только тогда, когда они отличаются дробно-линейным преобразованием аргумента.

Будем рассматривать только функции Белого с алгебраическими коэффициентами и дробно-линейные преобразования с ними же. Это позволяет ввести на множестве графов действие группы Галуа, и, значит, поле определения графа. Так, нарисованные два графа при этом действии образуют орбиту, переходя друг в друга при замене sqrt(5) на -sqrt(5), поэтому их полем определения является Q(sqrt(5)).

Большинство графов обладают функцией Белого, определенной над полем определения графа. Однако есть исключения, и два моих "тараканчика" оказываются примерами с наименьшим числом ребер (6), для которых таких функций нет. И это можно вывести из геометрических свойств - первый из этих графов не имеет оси симметрии. Для "тараканчиков" есть функции Белого определенные только над Q(sqrt(5), sqrt(2)i).
Tags: Картинки, Математика, О себе
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Укололи и пошёл

    Какой-никакой информационный повод появился написать в журнал, пользуюсь. Получил сегодня внутрь себя вторую часть вакцины от коронавируса, так что…

  • Одноклассники

    Какая-то вязкая, вялотекущая в последнее время жизнь была встряхнута неожиданным и приятным событием. Благодаря инициативе и стараниям моих…

  • Чтение - 2021

    Традиционный пост: закончен мой предыдущий круг чтения - Чтение - 2020, - и я открываю список книг, прочитанных и читаемых в наступившем году.…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 30 comments

Recent Posts from This Journal

  • Укололи и пошёл

    Какой-никакой информационный повод появился написать в журнал, пользуюсь. Получил сегодня внутрь себя вторую часть вакцины от коронавируса, так что…

  • Одноклассники

    Какая-то вязкая, вялотекущая в последнее время жизнь была встряхнута неожиданным и приятным событием. Благодаря инициативе и стараниям моих…

  • Чтение - 2021

    Традиционный пост: закончен мой предыдущий круг чтения - Чтение - 2020, - и я открываю список книг, прочитанных и читаемых в наступившем году.…