Навеяно этим: http://vadim-i-z.livejournal.com/1935382.html
Утверждается, что если взять достаточно много слагаемых в сумме:
1+1/2+1/3+1/4+...+1/n+...
то сумма превзойдет любое наперед заданное число.
Представим себе такой же забор, как на картинке, только бесконечный по длине. Будем считать его строго прямым, то есть там, вдалеке, он не скроется за горизонтом, а выйдет в космос, и мы сможем видеть его сколь угодно далекие части (наше зрение тоже предполагаем идеальным). Щели между прутьями мы будем считать одинаковой ширины С (а сами прутья для простоты, бесконечно тонкими).
Мы находимся около забора, допустим, в метре. Достаточно очевидно, что видимый размер щели обратно пропорционален расстоянию до нее (то есть щель, расположенная на расстоянии, в 100 раз более далеком, видна в 100 раз более узкой). С точностью до несущественных добавок (возникающих из-за нашего метрового удаления от забора, но эти добавки действительно несущественные, чуть более строгими рассуждениями это несложно объяснить), расстояние от нас до щели с номером n равняется n*C, то есть ее видимый размер будет иметь вид C1/n, где С1 - видимый размер первой щели. Будем считать, что С1 = 1.
Ну вот все. Значит, суммарная видимая нами длина забора
1+1/2+1/3+...+1/n+...
Но весь забор виден как прямая бесконечной длины, то есть сумма является бесконечной.
Конечно, такое рассуждение слишком умозрительно, требует более четких формулировок (в частности, что понимать под видимым размером участка забора). Но, кажется, все эти трудности преодолимы.
